Zan

Herkes kendi zannınca oldu gönlümün yârı
Aramadı hiç kimse içimdeki esrarı
-- Mevlâna

The Inconceivable

"...which everybody knows... But you gotta stop and think about it to really get the pleasure..."

Project Tuva

Bilimle uzaktan yakından ilgili herkesin izlemesi gereken dersler. Richard Feynman'dan The Messenger Lectures...

ŞŞD III

"We're all connected... To each other biologically, to the earth chemically, and to the rest of the universe atomically. That's kind of cool. That makes me smile. And I actually feel quite large at the end of that. It's not that we are not better than the universe, we are part of the universe. We are in the universe, and the universe is in us."
---Neil deGrasse Tyson, The Universe: Beyond the Big Bang.

Finite Simple Group of Order Two

Finite Simple Group (of Order Two)
The Klein Four Group

The path of love is never smooth
But mine's continuous for you
You're the upper bound in the chains of my heart
You're my Axiom of Choice, you know it's true

But lately our relation's not so well-defined
And I just can't function without you
I'll prove my proposition and I'm sure you'll find
We're a finite simple group of order two

I'm losing my identity
I'm getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we're one-to-one you'll see what I'm about
'Cause we're a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I'm living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap
But we're a finite simple group of order two

I'm not the smoothest operator in my class,
But we're a mirror pair, me and you,
So let's apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, be a finite simple group,
Let's be a finite simple group of order two
(Oughter: "Why not three?")

I've proved my proposition now, as you can see,
So let's both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

Klein 4

Mavi Gözlü Adalılar Problemi

Prof. Tao'nun bloğunda anlayabildiğim yazılar gördükçe aktarmaya devam ediyorum. Bu defa konumuz bir mantık problemi: Mavi gözlü adalılar (blue-eyed islanders). Aynen dilimize aktarıyorum: (Kelime oyunu vs. yoktur.)

Üzerinde bir kabile yaşayan bir ada vardır. Bu kabile değişik göz renklerine sahip 1000 kişiden oluşmaktadır. Fakat dinleri, kendi göz renklerini bilmelerini, hatta bunun üzerine herhangi bir müzakere yapmayı dahi yasaklamaktadır. Böylece, adadaki herkes, diğer herkesin göz rengini görmekte, fakat kendi göz rengini herhangi bir şekilde öğrenememektedir. Şayet birisi kendi göz rengini bir şekilde anlarsa yahut öğrenirse, dinleri gereği ertesi gün öğlen vakti meydanda herkesin şahitliğinde intihar etmek zorundadır. Kabiledeki herkes mükemmel bir şekilde mantıksal ve dindardır. Aynı zamanda herkes herkesin mükemmel bir şekilde mantıksal ve dindar olduğunu bilmektedir. (Herkes, herkesin herkesin böyle olduğunu bildiğini de bilmektedir. Ad infinitum...)

Kabile 100 mavi gözlü, 900 kahverengi gözlü kişiden oluşmaktadır, ama kabiledekiler bunu bilmemektedir. (Bilselerdi diğer herkesin gözünü gördükleri için sayıp kendi göz renklerini bulabilirlerdi.)

Günlerden bir gün, adaya mavi gözlü bir yabancı gelir. Kısa zamanda kabilenin tam anlamıyla güvenini kazanır. (Yani bu adamın dediğine kesinlikle herkes inanacaktır.)

Bir akşam bu adam tüm kabileye misafirperverliklerinden ötürü teşekkür eder. Fakat kabilenin geleneklerinden habersiz olan bu şahıs gaflet içerisinde şöyle bir cümle kuruverir: "Dünyanın diğer ucundaki bu adada benim gibi mavi gözlü birinin olması ne kadar da garip!"

Sorumuz şu: Yabancı adamın bu gafının kabile üzerinde herhangi bir etkisi var mıdır? Varsa nedir?

Bu noktada soru üzerine biraz düşünmenizi tavsiye ederim.


Düşündüyseniz muhtemelen şu iki savdan birinde karar kılmış olmalısınız:

1. Yabancının gafı kabiledekiler için herhangi bir şey ifade etmemektedir, çünkü zaten adada birçok mavi gözlü insan olduğu herkesçe malumdur. Kısacası yabancı yerlilere bilmedikleri bir şey söylememiştir.
2. 100 gün sonra tüm mavi gözlüler intihar eder.

Dikkat edersek ikinci şık şu önermenin genel halidir:

Önerme: Diyelim ki, n pozitif bir doğal sayı olmak üzere, adada n tane mavi gözlü insan olsun. O halde gaftan n gün sonra tüm n mavi gözlü kişi intihar eder.

İspat: n üzerinde tümevarım yapıyoruz. n = 1 olsaydı o bir kişi mavi gözlü kişinin kendisi olduğunu anlar ve ertesi gün intihar ederdi. Diyelim ki n en az 2 olsun. O halde her mavi gözlü kişi şöyle düşünür: "Eğer ben mavi gözlü değilsem kabilede sadece n-1 mavi gözlü olabilir. Bu durumda n-1. gün tüm n-1 mavi gözlü intihar edecektir." Fakat n-1'inci günün akşamına gelindiğinde kimse intihar etmeyince tüm mavi gözlüler kendilerinin de mavi gözlü olduğunu anlarlar. Nitekim ertesi gün (yani n'inci gün) öğlen hepsi birden intihar eder.

Esasında hangi savın doğru olduğu aşikâr, ama üzerine düşünme zevkini elinizden almak istemiyorum.

ŞŞD II

"İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettiğini… Payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür."
---Lev Nikolayevich Tolstoy

ŞŞD I

"Dünyada görmek istediğiniz değişimin ta kendisi olmalısınız."
---Mahatma Gandhi

Enneagram testi

Enneagram bir kişilik testi. İnsanları dokuz adet kişilik sınıfının birine veya birkaçına sınıflandırıyor. Sonuçlar isabetli çıkabiliyor. Denemek isterseniz:

Testler:
Test 1
Test 2
İnternet'te bu testlerden çok var, aratıp bulabilirsiniz. Bu da başka bir sitedeki inceleme. Diğer versiyon

Kişilik özelliklerini de şu adreslerden inceleyebilirsiniz:
Enneagram Institute
9Types

Pisagor'un Teoremi

Geçen gün Terence Tao'nun blogunda Pisagor'un teoreminin çok nezih bir ispatıyla karşılaştım. Bir aralar birçok ispatını okumuştum ama hiçbiri bu kadar şık değildi. Yandaki bağlantıya bugüne kadar dikkat etmeyip de Terence Tao'nun bloguyla henüz tanışamamış olanlar da bu vesileyle tanışmış olsun istedim.
Not: Bazı arkadaşlar wordpress sayfalarına giremedikleri için ispatı buraya kısaca aktarıyorum:
Şekilde görülen isimlendirmeler yapıldıktan sonra; BDC, CDA ve BCA üçgenlerinin benzerliğinden dolayı alanları oranı (x,y,x+y) hipotenüslerinin (ya da herhangi bir kenarlarının) kareleri oranına (a^2, b^2, c^2) eşit olması gerekir. QED

Elveda Pavarotti

"I think a life in music is a life beautifully spent and this is what I devoted my life to." Luciano Pavarotti (1935-2007)

İki muhteşem yorumuna yer vermeden geçemeyeceğim.

O sole mio (My Sun) - Beste:Eduardo Di Capua, Güfte:Giovanni Capurro


Tamamının ingilizce tercümesi:

What a wonderful thing a sunny day
The cool air after a thunderstorm!
The fresh breezes banish the heavy air…
What a wonderful thing a sunny day.

But another sun,
that’s brighter still
It’s my own sun
that’s in your face!
The sun, my own sun
It’s in your face!
It’s in your face!

Shining is the glass from your window;
A washwoman is singing and bragging
Wringing and hanging laundry and singing
Shining is the glass from your window.

But another sun,
that’s brighter still
It’s my own sun
that’s in your face!
The sun, my own sun
It’s in your face!
It’s in your face!

When night comes and the sun
has gone down,
I start feeling blue;
I’d stay below your window
When night comes and the sun
has gone down.

But another sun,
that’s brighter still
It’s my own sun
that’s in your face!
The sun, my own sun
It’s in your face!
It’s in your face!


Nessun dorma (Nobody shall sleep!) - Giacomo Puccini

Tamamının ingilizce tercümesi:

Nobody shall sleep!... Nobody shall sleep! Even you, o Princess, in your cold room, watch the stars, that tremble with love and with hope.
But my secret is hidden within me, my name no one shall know... No!...No!... On your mouth I will tell it when the light shines.
And my kiss will dissolve the silence that makes you mine!...
(Koro) No one will know his name and we must, alas, die.
Vanish, o night! Set, stars! Set, stars! At dawn, I will win! I will win! I will win!

Grazie Luciano!

Dama Ruhuna El Fatiha!

Düşünme kapasitesi kendisine fazla gelen insanların yüzyıllardır başvurduğu dama oyunu sekiz kişilik beynelmilel bir grup tarafından öldürüldü. Kanada'daki Alberta Üniversitesinden Jonathan Schaeffer, Neil Burch, Yngvi Björnsson, Akihiro Kishimoto, Martin Müller, Robert Lake, Paul Lu, Steve Sutphen bu cinayeti "Chinook" adını koydukları bir bilgisayar programı yazmak suretiyle işlediler. Science dergisinde yayınlanan makalenin özetinde bu programın Deep Blue gibi güçlü bir sezgiye dayalı program değil, mükemmel oynayan - daima en doğru hamleyi yapan - bir program olduğu vurgulanmış. Yani bu program olabilecek en iyi dama oyuncusu. İşin oyun kuramını ilgilendiren en önemli sonucu ise oyunun değerinin bulunmuş olması: İki taraf da mükemmel oynarsa oyun berabere bitiyor. Yani beyaz ya da siyah galibiyeti garantileyemiyor. Bu da demek oluyor ki Chinook damada yenilmiyor. (Haberi okuduğum haber portalındaki espritüel bir okuyucunun yorumunu vermeden geçemeyeceğim: "damada yenilmiyorsa geline yenilir mutlaka ...")
Hepimizin kafasında oluşan en önemli soru ise bunu nasıl yaptığı. Öyleya, acaba Allah işlemcilerimize zeval vermesin deyip tüm olasılıkları deneterek biz bilgisayarcıların amiyane "amelelik" diye tabir ettiğimiz yoldan mı; yoksa zekice tasarlanmış takdire şayan bir yapay zeka ile mi sonuca ulaşıldı? Burada ismini bağırmak istemediğim bazı haber portallarımızın haberlerinden durumun hangisi olduğunu anlamak zor. İki portalda da 500 milyar kere milyar kombinasyonun hepsi yüklenerek deniyor ama devamında dünyaca ünlü dama oyuncularından yardım alınmış ifadesine de yer veriliyor. Bu akıllara bizim habercilerin yanlış anlamış olabileceği düşüncesini getiriyor. Madem tüm olasılıkları yüklemişler, adamcağızları ne diye uğraştırsınlar ki değil mi ama? Science dergisinin ağ sayfasında da sadece özeti ve yardımcı bir kaynağı görebiliyoruz. Bu ikisine biraz göz attım ama tüm olasılıkların yüklendiği ifadesini göremedim. Üstelik bazı algoritmalardan söz ediliyor. Chinook'un ağ sayfasındaki kaynaklarda da bu yönde herhangi bir şeyle karşılaşmadım. Belli ki adamlar tüm olasılıkları bir veritabanına yükleyip "Haydi bakalım efeler!" dememişler.
Tüm bunlar bir kenarda dursun, akla hemen damanın amcaoğulları satranç ve go geliyor. Misal, aynı şeyi satranç için de yapabilirler mi? Bir defa satrançtaki olası oyun sayısı damadakinden çoo...ok fazla. Üstelik yapay zeka yapımına da özdeş olmayan taşları yüzünden daha elverişsiz. Kısacası satrancı daha yıllar boyu güvenle oynayabiliriz. Go oynamak içinse çok daha fazla zamanımız var gibi görünüyor. Go da bunu özdeş taşlarına rağmen karmaşık yapısına, tabii biraz da 19x19 tahtasına borçlu. Buradan Yahoo'ya ve bilumum oyun sağlayıcılarına sesleniyorum: Derhal dama oyununu kaldırınız. Zira bir oyuncu ne kadar iyi olursa olsun karşısındaki rakibin Chinook olma ihtimali var. Ne diyelim, damaseverlerin başı sağolsun...

Yağmur

Her yanı oltaydı, misinaydı, ağdı
Her şeye rağmen hâlâ sağdı
Kalbinden beynine al kanlar ağdı
Engel ne dereydi, ne tepeydi, ne dağdı
Beyninden kalbine yağmur yağdı...

Afrika

Afrika sükunettir
Afrika metanettir
Afrika hayal etmektir
Afrika gerçektir
Afrika ihtiyardır
Afrika Gençlerbirliği'dir, Ankaragücü'dür, Gaziantepspor'dur
Afrika güçtür, kontroldür
Afrika alakalar arasındaki alakasızlıktır
Afrika düzensizliğin düzeni değildir
Afrika düzenler arasında düzensizliktir
Afrika güneşin selamını en düzenli biçimde almaktır
Afrika gece ile gündüz arasındaki saygıdır
Afrika bilinmezlikteki acıdır
Afrika acıdaki bilinçtir
Afrika koşarak da dinlenebilmektir
Afrika konuşmadan da dinlenebilmektir
Afrika hakiki Rocky Balboa'dır
Afrika hazin bir hazinedir
Afrika yokluktaki varlık, varlıktaki yokluktur
Afrika fildişiyle servet yapmayıp ülkenin adına koymaktır
Afrika çoktan seçmeli sorularla hiç karşılaşmamaktır
Afrika insanlığın en zorlu bir sınavı olmaktır
Afrika Habil'dir
Afrika aynanın görevini National Geographic kamerasına vermektir
Afrika onu bir yıl doyurabilecek kameraya bir deri bir kemik poz vermektir
Afrika niçin utandığını bilmeden utanmaktır
Afrika okula gidemeden de bilge olabilmektir
Afrika içten içe anlamaktır
Afrika şuur şurubudur
Afrika bir fil tarafından hatırlanmaktır
Afrika fillerle kuşların selamlaşmasıdır
Afrika bir timsahın midesinde sindirim sıvılarını içerek yaşamaktır
Afrika fırtına öncesi sessizliktir
Afrika bir renkle özdeşleştirilmektir
Afrika mutluluk adasına doğru yüzmektir
Afrika çok bilinmeyenli denklemler çözmektir
Afrika atılan gollerin taş üstü sayılmasıdır
Afrika aftır
Afrika binlerce mil öteden bile sevilebilmektir
Afrika Turist Ömer filmine bile konu olabilmektir
Afrika nihayet bir dünya kupasına ev sahibi olabilmektir
Afrika antilopların çakallar tarafından yenebilmesidir
Afrika tabancayı yere doğru tutmaktır
Afrika birilerini yıllarca sırtında taşımaktır
Afrika yanlış tarafa eğilmektir
Afrika beline ekvatoru sarmaktır
Afrika her şeye rağmen Mesut olabilmektir

Beyit I

Bağ-ı dehrin hem hazânın hem bahârın görmüşüz
Biz neşâtın da gamın da rûzgârın görmüşüz
---Nâbî

Suskunlar Meclisi

Bir zamanlar İran'da bilginler ve şairler, "Suskunlar meclisi" adıyla bir topluluk oluşturmuşlardı. üye sayısı otuz kişiydi ve bunu arttırmıyorlardı. Üyeliğin ilk şartı çok düşünmek, az yazmak ve çok az konuşmaktı. O zamanlar meşhur şair ve bilgin Molla Camî, bu meclisin aşkındaydı. Günün birinde suskunlar meclisinin bir üyesinin öldüğünü duyunca, onun yerine aday olmak için bilginlerin bulunduğu köşke geldi. Kendisini karşılayan kapıcıya bir şey söylemeden, ismini bir kağıda yazarak o sırada toplantı halinde bulunan suskunlar meclisine gönderdi. Meclis üyeleri bu teklifi görünce biraz üzüldüler. Molla Camî oraya layık bir bilgindi ama ölen üyenin yerine başka birini almışlardı. Yeni bir üye için yer yoktu. Meclisin başkanı, bir bardağı tamamen suyla doldurduktan sonra Molla Camî'ye gönderdi. Zeki bilgin durumu kavramıştı. Bir damla daha olsa bardak taşacaktı. Bunun üzerine o da hemen oracıktaki bir gül dalından küçük bir yaprak koparıp, nazikçe suyun üstüne koyuverdi. Bardak taşmamıştı. Bunu içeri gönderdi. Meclistekiler bu kibar cevabın manasını anlamışlardı: Zarif insanların yeri başkaydı. Üyeler, bu değerli bilgini de aralarına almaya karar verdiler. Başkan listeye Molla Camî'nin adını ekledi. Otuz sayısının önüne bir sıfır koyarak, 300 yazdı. bununla Molla Camî sayesinde, meclisin değerinin on misli arttığını belirtiyordu.listenin son şekli Molla Camî'ye gelince, meseleyi anladı. Ancak sayının büyük gösterilmesinden hoşlanmadı. Sağdaki bir sıfırı silerek, otuz sayısının soluna koydu. Yani 030 yazdı. Alçak gönüllü Molla Camî, böylece kendisini solda sıfır sayıyor, bardağı taşırmadığı gibi, o meclisin yapısını da etkilemeyeceğini söylemek istiyordu. Diğer üyeler bunu görünce, saygı ve hayranlıkları bir kat daha artmış olarak suskunlar meclisinin yeni üyesini selamladılar.